Question

已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值______

已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值______．

Answer 1

将x=3代入抛物线方程y²=2x，得y=±

6

，
∴直线x=3交抛物线与点（3，±

6

），
由

6

＞2可得点A（3，2）在抛物线张口以内，
求得抛物线y²=2x的焦点为F（

1

2

，0），准线l：x=-

1

2

，
设抛物线上的点P到准线l的距离为d，
根据抛物线的定义，可得|PA|+|PF|=|PA|+d，
由此平面几何知识，可得当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为3-（-

1

2

）=

7

2

，
∴|PA|+|PF|的最小值等于

7

2

．
故答案为：

7

2