Question

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一质量为0.1kg的小物块，给它一水平向左的初速度v=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）物体经过A点时，轨道对它的支持力；（2）C、D间的距离s．

Answer 1

解答：解（1）过A处时的速度为v′，由A到D经历的时间为t，由机械能守恒可得：

1

2

mv²=

1

2

mv′²+2mgR  …①?
在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+N=m

v′2

R

          …②
联立①②解得：
v′=

5

m/s
N=0
（2）由平抛运动的规律可知：
2R=

1

2

gt² …③?
x=v′t            …④
由③④式并代入数据得：
s=1 m??
答：（1）物体经过A点时，轨道对它的支持力大小为零；
（2）C、D间的距离s为1m．