Question

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W．（Ⅰ）给出下列三个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12；其中，所有正确结论的序号是______；（Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为2?22?2．

Answer 1

解答：解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，
∴|x|+|y|=

(x?1)2+(y?1)2

∴|xy|+x+y-1=0
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y-1）（1-x）=0
函数的图象如图所示
∴曲线W关于直线y=x对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于

1

2

；
由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=

2

-1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为

2

(

2

?1)=2?

2

故答案为：②③；2?

2