Question

将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F，DE=4．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠D

将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F，DE=4．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数；（3）求CE的长．

Answer 1

解答碧并闹：（1）证明：由题意知，△ACB是悔罩等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，
∴∠B=45°．
∵CF平分∠DCE，蔽缺
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF∥AB．

（2）解：由三角板知，∠E=60°，
由（1）知，∠ECF=45°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=45°+60°=105°．

（3）解：在直角△DEC中，∠D=30°，
∴EC=

1

2

DE=2．

Answer 2

解：（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）解：由三角板知，∠E=60°，由（1）知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°．（3）解猜滚：在直角△穗段余DEC中，燃镇∠D=30°，∴EC=12DE=2．