Question

如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，斜面是

如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，斜面是光滑的，其倾角为θ．A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿斜面方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，已知重力加速度为g．求：（1）当B刚离开挡板时物体A的加速度（2）当B刚离开挡板时D的速度大小是多少？

Answer 1

（1）对A使用牛顿第二定律得：
T-m₁gsinθ-f=m₁a
f=kx₂=m₂gsinθ  
对D使用牛顿第二定律得：
（m₃+m₁）g-T=（m₃+m₁）a
aA＝

[(m3+m1)g?(m1+m2)sinθ]g

2m1+m3

（2）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有
kx₁=m₁gsinθ               
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开挡板时弹簧的伸长量为x₂，则
kx₂=m₂gsinθ              
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点．由机械能守恒定律，与初始状态相比，
弹簧的弹性势能的增加量：△E_p=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂）sinθ
C换成D后，当B刚要离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒定律：△Ep＝(m3+m1)g(x1+x2)?m1g(x1+x2)sinθ?

1

2

(m3+m1)v2?

1

2

m1v2
得   

1

2

(2m1+m3)v2＝m1g(x1+x2)
v＝

2m1(m1+m2)g2sinθ (2m1+m3)k

答：（1）当B刚离开挡板时物体A的加速度为

[(m3+m1)g?(m1+m2)sinθ]g

2m1+m3

；
（2）当B刚离开挡板时D的速度大小是

2m1(m1+m2)g2sinθ (2m1+m3)k

．