Question

过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F做倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则|AF||BF

过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F做倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则|AF||BF|的值为（　　）A．3B．13C．1D．12

Answer 1

设直线l的方程为：x=

3

（y-

p

2

），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线方程代入抛物线方程，消去x可得12y²-20py+3p²=0，
解方程得y₁=

p

6

，y₂=

3p

2

由抛物线的性质知，

|AF|

|BF|

=

y1+ p 2

y2+ p 2

=

1

3

故选B．