Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．

Answer 1

∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=30°，
即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴BD=2CD=10cm（含30度角的直角三角形的性质），
由勾股定理得：BC=

BD2?CD2

=5

3

cm，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=10

3

cm，
答：AB的长是10

3

cm．