Question

（2014?孟津县二模）如图，四边形ABCD为菱形，点G为BC的延长线上一点，连接AG，分别交BD、DC于点E、F，连

（2014?孟津县二模）如图，四边形ABCD为菱形，点G为BC的延长线上一点，连接AG，分别交BD、DC于点E、F，连CE．（1）猜想EC与AE的数量关系为______；（不需证明）（2）若F为CD的中点，猜想FGEF=______，并说明理由；（3）若AE=mEF（m＞1），猜想FGEF=______．（用m表示，不需证明）

Answer 1

（1）EC与AE的数量关系为EC=AE．

（2）3，
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥CG，
∴∠DAF=∠G，
又∵F为CD的中点，
∴DF=FG，
又∵∠AFD=∠GFC，
在△ADF与△GCF中，

∠DAF＝∠G ∠AFD＝∠GFC DF＝FG

，
∴△ADF≌△GCF（AAS）
∴AF=FG，
由四边形ABCD为菱形，可得AB=CD=2FD，AB∥DF，
∴△ABE∽△FDE，
∴

FD

AB

＝

EF

AE

＝

1

2

，即AE=2EF，
∴FG=AF=3EF，
∴

FG

EF

＝3．

（3）m²-1．
故答案为EC=AE，3，m²-1．