Question

已知数列{a n }为公差大于0的等差数列，S n 为其前n项和，且a 1 a 6 =21，S 6 =66．（1）求数列{a n }的

已知数列{a n }为公差大于0的等差数列，S n 为其前n项和，且a 1 a 6 =21，S 6 =66．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足 ，求{b n }的前n项和T n ；（3）若数列{c n }是等差数列，且c n = ，求常数p．

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Answer 1

解：（1）∵S 6 =66= ，∴a 1 +a 6 =22． 再由a 1 a 6 =21 可得 a 1 和a 6 是方程 x 2 ﹣22x+21=0的两个根， 再由公差大于0可得 a 1 =1，a 6 =21， 由于a 6 =21=a 1 +5d，故公差d=4， 故 a n =4n﹣3． （2） =x 4n+9 ， 当x=0时， =0，{b n }的前n项和 T n =0． 当x=1时， =1，{b n }的前n项和 T n =n． 当x≠0 且x≠1时， ，{b n }的前n项和 T n = ． 综合可得，{b n }的前n项和 ． （3）∵Sn=n×1+ =2n 2 ﹣n， ∴c n = = ．  ∵{c n }是等差数列， ∴c 1 +c 3 =2c 2 ，即 + =2× ， 由此解得 p=0，或 p=﹣ ．