Question

如图，装置中，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁

如图，装置中，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E，区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v 0 水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．求：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径（2）O、M间的距离（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

Answer 1

（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知：v= v 0 cos60° =2v 0 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqv=m v 2 R 所以：R= 2m v 0 qB （2）设粒子在电场中运动时间为t 1 ，加速度为a， 则有：qE=ma v 0 tan60°=at 1 即t 1 = 3 m v 0 qE O、M两点间的距离为：L= 1 2 at 1 t 2 = 3m v 0 2 2qE （3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t 2 ，则有： T 1 = 2πR v = 2πm qB 则：t 2 = 60° 360° T 1 = πm 3qB 设粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为t 3 ，同理：T 2 = πm qB 则：t 3 = 180° 360° T 2 = πm 2qB 粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为： t=t 1 +t 2 +t 3 = 3 m v 0 qE + πm 3qB + πm 2qB = 3 m v 0 qE + 5πm 6qB 答：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径 2m v 0 qB ； （2）O、M间的距离为 3m v 0 2 2qE ； （3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间 3 m v 0 qE + 5πm 6qB ．