Question

求函数y=cos2x-4cosx+5的值域

求函数y=cos2x-4cosx+5的值域．

Answer 1

∵y=cos²x-4cosx+5，
令cosx=t （-1≤t≤1），则
y=t²-4t+5=（t-2）²+1，
∵-1≤t≤1，
∴当x=1时，y_min=2；
当x=-1时，y_max=10．
∴函数y=cos²x-4cosx+5的值域为[2，10]．

Answer 2

解：
y=cos²x-4cosx+5
=cos²x-4cosx+4+1
=(cosx-2)²+1
-1≤cosx≤1
-3≤cosx-2≤-1
1≤(cosx-2)²≤9
2≤(cosx-2)²+1≤10
2≤y≤10
函数的值域为[2，10]