Question

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．

Answer 1

A={x|x²-6x+8＜0}={x|2＜x＜扮培4}，
B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）当a=0时，B=?，不合题意．
当a＞0时，厅梁唯B={x|a＜x＜3a}，要满渣裂足题意，则

a≤2 3a≥4

，解得

4

3

≤a≤2．
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，要满足题意，则

3a≤2 a≥4

，a∈?．
综上，

4

3

≤a≤2；
（2）要满足A∩B=?，当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，则a≥4或3a≤2，即0＜a≤

2

3

或a≥4；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，则a≤2或a≥

4

3

，即a＜0；
当a=0时，B=?，A∩B=?．
综上所述，a≤

2

3

或a≥4．