设集合A={x|x2-5x+4＞0}，B={x|x2-2ax+a+2=0}，若A∩B≠?，求a的取值范围
设集合A={x|x2-5x+4＞0}，B={x|x2-2ax+a+2=0}，若A∩B≠?，求a的取值范围．...
设集合A={x|x2-5x+4＞0}，B={x|x2-2ax+a+2=0}，若A∩B≠?，求a的取值范围．
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由集合A中的不等式变形得：（x-1）（x-4）＞0，
解得：x＞4或x＜1，即A=（-∞，1）∪（4，+∞）；
令f（x）=x2-2ax+a+2，
由A∩B≠?，得f（x）与x轴无交点或两交点在区间[1，4]之间，
∴△=4a2-4（a+2）＜0或
，
解得：-1＜a＜2或2≤a≤
，
∴-1＜a≤
，
则当A∩B≠?时，a的取值范围是（-∞，-1]∪（
，+∞）．
解得：x＞4或x＜1，即A=（-∞，1）∪（4，+∞）；
令f（x）=x2-2ax+a+2，
由A∩B≠?，得f（x）与x轴无交点或两交点在区间[1，4]之间，
∴△=4a2-4（a+2）＜0或
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解得：-1＜a＜2或2≤a≤
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∴-1＜a≤
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则当A∩B≠?时，a的取值范围是（-∞，-1]∪（
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