在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC=______

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC=______.... 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC=______. 展开
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别灵玉
推荐于2016-07-02 · 超过71用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EC⊥BC,
∴ED=EC=1cm,又BE=BE,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴BD=BC,
又∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,AD=BD,
设AE=BE=xcm,则有AC=(x+1)cm,
在Rt△ADE中,根据勾股定理得:AD2+DE2=AE2
∴AD=BC=
x2?1
cm,AB=2AD=2
x2?1
cm,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AB2=AC2+BC2
即4(x2-1)=(x+1)2+x2-1,
整理得:(x-2)(x+1)=0,
解得:x=2或x=-1(舍去),
故AC=2+1=3cm.
故答案是:3cm.
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