Question

如图所示，一固定的足够长的楔形木块表面光滑，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮

如图所示，一固定的足够长的楔形木块表面光滑，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为mA=4kg，B的质量为mB=1kg．开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．设当A沿斜面下滑s=1m后，细线突然断了．g取10m/s2，求：（1）细线断开时A物块的速度vA的大小；（2）物块B上升的最大高度H；（3）当A沿斜面下滑距离为s2时，细线中的张力大小．

Answer 1

（1）细绳断开前，A、B组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有：
mAgssin30°?mBgs＝

1

2

(mA+mB)vA2
代入数据解得：v_A=2m/s．
（2）此时B的速度为2m/s，继续上升的高度为：
h＝

vB2

2g

＝

4

20

＝0.2m，
则物块B上升的最大高度为：H=h+s=0.2+1m=1.2m．
（3）绳子未断时，A的加速度为：
a=

vA2

2s

＝

4

2×1

＝2m/s2，
根据牛顿第二定律得：m_Agsin30°-T=m_Aa，
解得：T=m_Agsin30°-m_Aa=40×

1

2

?4×2N=12N．
答：（1）细线断开时A物块的速度v_A的大小为2m/s；
（2）物块B上升的最大高度H为1.2m；
（3）当A沿斜面下滑距离为

s

2

时，细线中的张力大小为12N．