Question

在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交BC于点E，垂足为点G．（1）当∠BA

在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交BC于点E，垂足为点G．（1）当∠BAC=100°时，求∠DAE=______°；（2）当∠BAC为钝角时，猜想∠DAE与∠BAC的关系：______．

Answer 1

（1）∵DF垂直平分AB，
∴AD=AB，
∴∠BAD=∠B，
又EG垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
由∠BAC=100°，得到∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
则∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=100°-80°=20°；

（2）∵DF垂直平分AB，
∴AD=AB，
∴∠BAD=∠B，
又EG垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC，
则∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC-（∠B+∠C）
=∠BAC-（180°-∠BAC）
=2（∠BAC-90°）．
故答案为：20°；∠DAE=2（∠BAC-90°）