在△ABC中，已知cotA，cotB，cotC成等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列
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证明：∵cotA，cotB，cotC成等差数列∴2cotB=cotA+cotC
∴
＝
+
=
=
=
＝2cosB
再由正弦定理和余弦定理可得
＝2(
)
∴2b2=a2+c2
即a2，b2，c2成等差数列
∴
| 2cosB |
| sinB |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| cosAsinC+cosCsinA |
| sinAsinC |
| sin(A+C) |
| sinAsinC |
| sinB |
| sinAsinC |
| sin2B |
| sinAsinC |
再由正弦定理和余弦定理可得
| b2 |
| ac |
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
∴2b2=a2+c2
即a2，b2，c2成等差数列
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