Question

已知椭圆x29+y2＝1，过左焦点F1倾斜角为π6的直线交椭圆于A、B两点．求弦AB的长______

已知椭圆x29+y2＝1，过左焦点F1倾斜角为π6的直线交椭圆于A、B两点．求弦AB的长______．

Answer 1

∵椭圆方程为

x2

9

+y2＝1，
∴焦点分别为F₁（-2

2

，0），F₂（2

2

，0），
∵直线AB过左焦点F₁倾斜角为

π

6

∴直线AB的方程为y=

3

3

（x+2

2

），
将AB方程与椭圆方程消去y，得4x²+12

2

x+15=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-3

2

，x₁x₂=

15

4

∴|x₁-x₂|=

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