Question

已知函数f（x）=lg1?x1+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明；（2）若a，b∈（-1，1），求证：f（a

已知函数f（x）=lg1?x1+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明；（2）若a，b∈（-1，1），求证：f（a）+f（b）=f（a+b1+ab）．

Answer 1

解答：（1）解：由

1?x

1+x

＞0，可得函数的定义域为（-1，1）．
∵f（x）=lg

1?x

1+x

，
∴f（x）+f（-x）=lg

1?x

1+x

+lg

1+x

1?x

=lg1=0，
∴函数哪亩扮f（x）是奇函数；
（2）证明：∵a，李灶b∈（-1，1），f（x）=lg

1?x

1+x

，
∴f（

a+b

1+ab

）=lg

1? a+b 1+ab

1+ a+b 1+ab

=lg

(1?a)(1?b)

(1+a)(1+b)

=lg

1?a

1+a

+lg

1?b

1+b

=f（a）耐罩+f（b）．