Question

已知指数函数f（x）=a x （a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）

已知指数函数f（x）=a x （a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤log a （2-3x）．

Answer 1

（1）由y=a x 得x=log a y且y＞0， 即：y=log a x，x＞0， 所以函数y=a x 的反函数是g（x）=log a x（a＞0且a≠1） （2）∵a＞1，log a x≤log a （2-3x）． ∴2-3x≥x＞0 ∴0＜x ≤ 1 2 ； ∵1＞a＞0，log a x≤log a （2-3x）． ∴0＜2-3x≤x ∴ 1 2 ≤x＜ 2 3 ． ∴a＞1原不等式的解集为 (0， 1 2 ] ；0＜a＜1时，不等式的解集为 [ 1 2 ， 2 3 ) ．