Question

如图，点D，E在△ABC的内部，且BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠A=α，∠BDC=β，则∠BEC等于______（用α

如图，点D，E在△ABC的内部，且BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠A=α，∠BDC=β，则∠BEC等于______（用α，β表示）

Answer 1

∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠ABE=

1

2

∠ABD，∠ACE=

1

2

∠ACD，
∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠A=

1

2

（∠ABD+∠ACD）+∠A=

1

2

（β-α）+α=

1

2

（α+β）．
故答案为：

1

2

（α+β）．