Question

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，（1）判断a，b，c及b2-4ac，a-b+c的符号；（2）求a+b+c的值；（3）

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，（1）判断a，b，c及b2-4ac，a-b+c的符号；（2）求a+b+c的值；（3）下列结论：①b＜1，②b＜2a，③a＞12，④a+c＜1，⑤-a-b+c＜0．其中正确的有______，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴负半轴相交，
∴c＜0，
∵抛物线与x轴交于两点，
∴b²-4ac＞0，
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0；

（2）由函数的图象可知当x=1时，y=-3，
所以a+b+c=-3；

（3）∵对称轴x=-

b

2a

=

1

2

∴b=-a＜0
∴b＜1；故①正确；
∵-

b

2a

=

1

2

＜1，
∴

b

2a

＞1，
∵a＞0，
∴b＞2a故②错误；
∵x₁=-1.5，x₂=2.5，
∴

c

a

=-

15

4

，
∵c=-3，
∴a=

4

5

＞

1

2

，故③正确；
∵a=

4

5

，c=-3，
∴a+c=-

11

5

＜1，故④正确；
∵b=-a，
∴-a-b+c=c=-3＜0，故⑤正确．
故答案为：①③④⑤．