Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑、斜面足够长的斜面体，物体A以初速度v1=12m/s水平抛

如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑、斜面足够长的斜面体，物体A以初速度v1=12m/s水平抛出，经过一段时间垂直打在斜面上．物体B在物体A的正下方，以v2=18m/s的初速度沿斜面上滑，（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）物体A在空中运动的时间；（2）如果物体B在运动过程中恰好被物体A击中，对A、B开始运动的时间间隔有什么要求？

Answer 1

（1）根据平抛运动知识可知，物体A垂直打在斜面上的竖直分速度为：
vy＝

v1

tan37°

＝

12

3 4

＝16m/s，
根据v_y=gt_A得：tA＝

vy

g

＝

16

10

s＝1.6s．
（2）物体A在水平方向的位移为：x_A=v₁t_A=12×1.6m=19.2m，
物体B恰好被物体A击中时B的位移为：xB＝

xA

cos37°

＝

19.2

0.8

＝24m，
物体B在斜面上运动的加速度大小为：a=gsin37°=10×0.6m/s²=6m/s²，
由运动学公式得：xB＝v2tB?

1

2

atB2
代入数据解得：t_B=2s或t_B′=4s，
t_B-t_A=0.4s或t_B′-t_A=2.4s．
即物体B比物体A先开始运动0.4s或2.4s．
答：（1）物体A在空中运动的时间为1.6s．
（2）物体B比物体A先开始运动0.4s或2.4s．