Question

已知椭圆C两焦点坐标分别为F1(?2，0)，F2(2，0)，一个顶点为A（0，-1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ

已知椭圆C两焦点坐标分别为F1(?2，0)，F2(2，0)，一个顶点为A（0，-1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，满足|AM|=|AN|．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵椭圆C两焦点坐标分别为F1(?

2

，0)，F2(

2

，0)，一个顶点为A（0，-1）．
∴可设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)．
∴c＝

2

，b=1，
∴a²=b²+c²=3．
∴椭圆C的方程为

x2

3

+y2＝1．
（Ⅱ）存在这样的直线l．
设直线l的方程为y=kx+m，联立

y＝kx+m x2 3 +y2＝1

化为（1+3k²）x²+6kmx+3m²-3=0
∵△=36k²m²-4（1+3k²）（3m²-3）得3k²-m²+1＞0…①
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），线段MN中点为P（x₀，y₀），
则x1+x2＝

?6km

1+3k2

，x1x2＝

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-08 已知椭圆C两焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0），... 2 2015-02-09 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），... 2 2012-01-08 已知椭圆c的焦点坐标分别为F1（-2根号2，0）和F2（2根... 5 2016-02-12 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-2，0）F2（2，0），并... 2012-12-17 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(－2，0)，F2(2，0)... 9 2012-02-01 已知椭圆的两个焦点F1，F2的坐标分别为(-2,0),(2,... 9 2015-02-10 已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式