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求函数的定义域
F(X)=根号:(X^2-4)/LOG5((X2+2X-3))答案是:(-无穷,-1-根号5)并(-1-根号5,-3)并[2,+无穷)求解题过程和思路,越详细越好,谢谢!...
F(X)=根号:(X^2-4)/LOG5((X2+2X-3))
答案是:(-无穷,-1-根号5)并(-1-根号5,-3)并[2,+无穷)
求解题过程和思路,越详细越好,谢谢!
更正:应该是LOG5((X^2+2X-3)),我打漏了^ 展开
答案是:(-无穷,-1-根号5)并(-1-根号5,-3)并[2,+无穷)
求解题过程和思路,越详细越好,谢谢!
更正:应该是LOG5((X^2+2X-3)),我打漏了^ 展开
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函数的定义域如何求,数学小知识
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x²+2x-3>0(对数真数>0)....(1)
log5((x²+2x-3)≠0(分数分母≠0)....(2)
(x²-4)/log5((x²+2x-3))≥0(平方根非负)...(3)
由(1)得:x<-3或x>1
由(2)得:x²+2x-3≠1,
解得:x≠√5-1,x≠-√5-1
由(3)得:(x²-4)log5((x²+2x-3))≥0
可以分为:x²-4≥0,x²+2x-3>0...(a)
或:x²-4≤0,x²+2x-3<0....(b)
由(a)得:x<-√5-1或x≥2
由(b)得:-2≤x<√5-1
以上结论联立可得:x的取值范围是(-∞, x<-1-√5)∪(-1-√5,-3)∪[2,+∞)
log5((x²+2x-3)≠0(分数分母≠0)....(2)
(x²-4)/log5((x²+2x-3))≥0(平方根非负)...(3)
由(1)得:x<-3或x>1
由(2)得:x²+2x-3≠1,
解得:x≠√5-1,x≠-√5-1
由(3)得:(x²-4)log5((x²+2x-3))≥0
可以分为:x²-4≥0,x²+2x-3>0...(a)
或:x²-4≤0,x²+2x-3<0....(b)
由(a)得:x<-√5-1或x≥2
由(b)得:-2≤x<√5-1
以上结论联立可得:x的取值范围是(-∞, x<-1-√5)∪(-1-√5,-3)∪[2,+∞)
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LOG5((X2+2X-3))不等于0即是X2+2X-3不等于1;
X2+2X-3>0;
(X^2-4)*LOG5((X2+2X-3))大于等于0即[X^2-4>0且X2+2X-3>1]或[X^2-4<0且0<X2+2X-3<1];
三个条件同时满足即可;
X2+2X-3>0;
(X^2-4)*LOG5((X2+2X-3))大于等于0即[X^2-4>0且X2+2X-3>1]或[X^2-4<0且0<X2+2X-3<1];
三个条件同时满足即可;
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X^2+2X-3>0==>(x+3)(x-1)>0==>x<-3或x>1
X^2+2X-3<1==>-1-√5<x<-1+√5
X^2-4<0==>-2<x<2
∴取-1-√5<x<-3
X^2+2X-3>1==>x<-1-√5或x>-1+√5
X^2-4>0==>x<-2或x>2
∴取x<-1-√5或x>2
综上(-∞, x<-1-√5)∪(-1-√5,-3)∪[2,+∞)
X^2+2X-3<1==>-1-√5<x<-1+√5
X^2-4<0==>-2<x<2
∴取-1-√5<x<-3
X^2+2X-3>1==>x<-1-√5或x>-1+√5
X^2-4>0==>x<-2或x>2
∴取x<-1-√5或x>2
综上(-∞, x<-1-√5)∪(-1-√5,-3)∪[2,+∞)
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X^2+2X-3>0 and X^2+2X-3≠1
求解这个方程,得到定义域
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