Question

如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是棱BC，CC 1 上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA 1 =1：2

如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是棱BC，CC 1 上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA 1 =1：2：4，（1）求异面直线EF与A 1 D所成角的余弦值； （2）证明AF⊥平面A 1 ED； （3）求二面角A 1 -ED-F的正弦值．

Answer 1

（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，依题意得D（0，2，0）， F（1，2，1），A 1 （0，0，4），E（1， 3 2 ，0）． （1）易得 EF =（0， 1 2 ，1）， A 1 D =（0，2，-4）． 于是cos＜ EF ， A 1 D ＞= EF ? A 1 D | EF || A 1 D | = - 3 5 ． 所以异面直线EF与A 1 D所成角的余弦值为 3 5 ． （2）证明：连接ED，易知 AF =（1，2，1）， E A 1 =（-1， - 3 2 ，4）， ED =（-1， 1 2 ，0）， 于是 AF ? E A 1 =0， AF ? ED =0． 因此，AF⊥EA 1 ，AF⊥ED． 又EA 1 ∩ED=E，所以AF⊥平面A 1 ED． （3）设平面EFD的一个法向量为u=（x，y，z），则 u ?  EF =0 u ? ED =0 即 1 2 y+z=0 -x+ 1 2 y=0 不妨令x=1，可得u=（1，2，-1）． 由（2）可知， AF 为平面A 1 ED的一个法向量． 于是cos＜u， AF ＞= u ? AF | 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-04 如图，在长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，... 2015-02-08 （2010?天津）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中... 1 2016-03-06 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC... 3 2012-01-21 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C... 33 2015-02-05 如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，... 2015-01-10 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B... 2 2015-02-04 如图所示，已知长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1... 2015-02-04 如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式