Question

（2013?广东模拟）如图，在等腰直角△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AC=10cm，求△DE

（2013?广东模拟）如图，在等腰直角△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AC=10cm，求△DEB的周长．

Answer 1

∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，

∠C＝∠AED ∠CAD＝∠EAD AD＝AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
在Rt△ACB中，AB=

2

AC=10

2

，
∴BD+DE+BE=AE+BE=AB=10

2

，
所以，△DEB的周长为10

2

cm．