Question

如图在平面直角坐标系中四边形abcd是菱形,顶点A,C,D均在坐标系轴上,且点A的坐标为（-2.0）

Answer 1

（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c过y轴上的点 C，∴C点坐标为（0，c）．∵四边形AB CD是菱形，点A（-2，0），点D（3，0 ），∴DC=AD=5，∴32+c2=52，∴c=±4 （负值舍去），∴C（0，-4）．∵抛物 线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，∴4a?2b +c＝0c＝?49a+3b+c＝0，解得a＝23b＝ ?23c＝?4．∴抛物线的函数表达式为y1= 23x2-23x-4；（2）∵四边形ABCD是菱 形，∴BC=AD=5，BC∥AD，∵C（0，-4 ），∴B（-5，-4）．将A（-2，0）、B （-5，-4）代入y2=mx+n，得?2m+n＝0? 5m+n＝?4，解得m＝43n＝83．∴直线A B的解析式为y2=43x+83．由（1）得：y 1=23x2-23x-4．则y＝23x2?23x?4y＝43x +83，解得：x1＝?2y1＝0，x2＝5y2＝2 83，由图可知：当y1＜y2时，-2＜x＜5 ；（3）设经过点Q且与直线AB平行的直 线为y=43x+t．∵y1=23x2-23x-4=23（x2 -x+14）-16-4=23（x-12）2-256，∴顶点 Q的坐标为（12，-256）．将Q（<td sty