三重积分计算 投影法和截面法分别求解的步骤是？
1、投影法：投影法是先进行一次积分在进行二重积分。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线，与积分区域的交点确定，要保证所有的投影点都满足这个上下限，否则就要进行切割，之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。
2、截面法：截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。
3、三重积分计算直角坐标的方法。
扩展资料
直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
参考资料来源：百度百科-三重积分
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求解三重积分一般有两种方法，投影法和截面法，其原理都是利用利用微元分析法计算空间非均匀几何体的质量。
1、投影法解求解步骤。投影法，顾名思义，就是要先找到给定几何体的投影。具体步骤可见下图：
2、截面法求解步骤。在计算一些实际问题时，有时用投影法去计算三重积分，计算量会很大，甚至会出现积分困难的情况。此时，若采用截面法，则会极大的简化计算过程。具体步骤如下图：
3、对截面法的说明。如果三重积分中被积函数与 x，y 无关，用平行于xOy 坐标面的平面去截空间闭区域所得截面面积比较容易计算，此时可以优先采用截面法。
4、对投影法的进一步说明。被积函数与x，y，z 有关，一般可用投影法计算。
扩展资料：
三重积分的几何意义
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ。
若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。
参考资料来源：百度百科——三重积分
截面法：截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。
