Question

高等代数线性变换答案有问题

设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW表示由W中向量的像组成的子空间，证明:dim(AW)+dim(A∧-1(0)∩W)=dim(W);
答案说显然A也是W上的线性变换，怎么可能，W也不是A的不变子空间？求高手正解！

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Answer 1

没有不变子空间的条件结果也对吧。
A(W)包含在V中，确实未必A(W)包含在W中，但U=A^(-1)(0)∩W是W的子空间，并且是A在W上的核。然后，A是W/U->AW上的单满映射，dim(W/U)=dim(W)-dim(U)=dim(AW)。
这个对么？

Answer 2

按道理应该有前提条件W是A的不变子空间。