Question

若方程组2x-y=7，ax+y=b 与方程组x+by=a，3x+y=8 的解相同，求a，b的值

Answer 1

解： 2x-y=7 （1）
ax+y=b （2）
（1）+（2）得 x=(7+b)/(2+a)
y=2(7+b)/(2+a)-7

x+by=a (3)
3x+y=8 (4)
(3)×3-(4)得 ：（3b-1)y=21-b y=(21-b )/（3b-1)
x=[8-(21-b )/（3b-1)]/3
∴(7+b)/(2+a)=[8-(21-b )/（3b-1)]/3
2(7+b)/(2+a)-7=(21-b )/（3b-1)
以上两个方程组解除a,b即可。

Answer 2

先解
2x-y=7
3x+y=8
相加
5x=15
x=3
y=2x-7=-1
代入另两个
3a-1=b (1)
3-b=a (2)
(1)-(2)
3a-1-3+b=b-a
4a=4
所以
a=1
b=3a-1=2