如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:

△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:AE的平方+BE的平方=2CE的平方... △ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:AE的平方+BE的平方=2CE的平方 展开
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yowgie
2015-07-22 · TA获得超过422个赞
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过E作AC垂线交AC于M,作BC垂线交BC于N,则AE^2=2*EM^2,BE^2=2*EN^2,而CE^2=EM^2+EN^2,所以,2CE^2=AE^2+BE^2
初见若如只
2015-07-21 · TA获得超过153个赞
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没有题目的图啊
追问

追答
做辅助线,连接AD.
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
∴ ∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠ACD=∠BCE,
又 ∵BC=AC, DC=EC,
∴ △ACD全等于△BCE,
∴ ∠CAD=∠CBE=45°,AD=BE,
又 ∵∠CAE=45°
∴∠DAE=45°+45°=90°
∴△ADE为直角三角形,根据勾股定理得:AE的平方+AD的平方=DE的平方,

又因为,AD=BE, 在Rt△DCE中,DE的平方=CD的平方+CE的平方=2CE的平方
所以,得到结论AE的平方+BE的平方=2CE的平方。
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