问道简单的数学题啦..
已知x/(x^2+x+1)=a，（a不等於0和1/2），试求分式x^2/(x^4+x^2+1)的值....
已知x/(x^2+x+1)=a，（a不等於0和1/2），试求分式x^2/(x^4+x^2+1)的值.
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因为 a不等于0
又x/(x^2+x+1)=a
所以 (x^2+x+1)/x=x+(1/x)+1=1/a
x+(1/x)=(1/a)-1
(x^4+x^2+1)/(x^2)
=x^2+1+1/(x^2)
=[x^2+(1/x^2)]+1
=(x+1/x)^2-2+1
=[(1/a)-1]^2-1
=(1/a^2)-(2/a)+1-1
=1/a^2-2/a
=(1-2a)/a^2
所以
x^2/(x^4+x^2+1)
=a^2/(1-2a)
又x/(x^2+x+1)=a
所以 (x^2+x+1)/x=x+(1/x)+1=1/a
x+(1/x)=(1/a)-1
(x^4+x^2+1)/(x^2)
=x^2+1+1/(x^2)
=[x^2+(1/x^2)]+1
=(x+1/x)^2-2+1
=[(1/a)-1]^2-1
=(1/a^2)-(2/a)+1-1
=1/a^2-2/a
=(1-2a)/a^2
所以
x^2/(x^4+x^2+1)
=a^2/(1-2a)
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