Question

已知抛物线y=1/2x^2-5/2x-3.求她的顶点坐标;求它分别与x轴,y轴的交点坐标.;利用图象写出当x为何值时,y>0.

已知抛物线y=1/2x^2-5/2x-3.
(1).求她的顶点坐标;
(2).求它分别与x轴,y轴的交点坐标.;
(3).利用图象写出当x为何值时,y>0.

Answer 1

1、
y=1/2(x²-5x+25/4-25/4)-3
=1/2(x-5/2)²-49/8
顶点(5/2,-49/8)

2、
y=0
x²-5x-6=(x-6)(x+1)=0
x=6,x=-1

x=0,y=0+0-3=-3
所以x轴交点(-1,0),(6,0)
y轴交点(0,-3)

3、
画出图像，-1左边和6右边在x轴上方
所以x<-1,x>6

Answer 2

9^x+2^(2x+1)+1<6^x+4^(x+1)+1
9^x+2*2^2x<6^x+4*4^x
9^x+2*4^x<6^x+4*4^x
9^x<6^x+2*4^x
两边除以9^x
(6/9)^x+2*(4/9)^x>1
令(2/3)^x=a
则(6/9)^x=a
(4/9)^x=[(2/3)^x]²=a²
2a²+a-1>0
(a+1)(2a-1)>0
a<0,a>1/2

(2/3)^x=a>0
所以(2/3)^x=a>1/2
(2/3)^x是减函数
所以x<log(2/3) (1/2)