Question

已知函数 （e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意 ，不等式 恒

已知函数 （e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数t的取值范围．

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Answer 1

(1)函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是 （2) ．

试题分析：(1)，根据题意，由于函数 当t=-e时，即导数为 , ,函数 的单调递增区间是 ； 单调递减区间是 （2) 根据题意由于对于任意 ，不等式 恒成立，则在第一问的基础上，由于函数 ,只要求解函数的最小值大于零即可，由于当t>0,函数子啊R递增，没有最小值，当t<0，那么可知 ，那么在给定的区间上可知当x=ln（-t）时取得最小值为2， 那么可知t的取值范围是 ． 点评：主要是考查了导数的运用，以及函数最值的运用，属于中档题。