已知函数 ,其中e为自然对数的底数,且当x>0时 恒成立.(Ⅰ)求 的单调区间;(Ⅱ)求实数a的所有
已知函数,其中e为自然对数的底数,且当x>0时恒成立.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求实数a的所有可能取值的集合;(Ⅲ)求证:....
已知函数 ,其中e为自然对数的底数,且当x>0时 恒成立.(Ⅰ)求 的单调区间;(Ⅱ)求实数a的所有可能取值的集合;(Ⅲ)求证: .
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试题分析:(Ⅰ)确定定义域,求 ,由 求得增区间,由 求得减区间;(Ⅱ)利用在区间 上, 恒成立,则 求解;(Ⅲ)利用构造法,构造新函数求解. 试题解析:(Ⅰ) , , , 的减区间是 ,增区间是 . (2分) (Ⅱ) 恒成立,即 , , 恒成立. (3分) 设 , , 由于 在 上是增函数,且 , 时, 是减函数, 时, 是增函数, ,从而若 恒成立,必有 . (5分) 又 , 的取值集合为 . (6分) (Ⅲ)由(Ⅰ)知, ,即 ,当且仅当 时等号成立, 时,有 . , (9分) 设 , 则 , 当 时, 是减函数, 当 时,
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