Question

已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3，2x21+2x22＝5，则m=______n=_

已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3，2x21+2x22＝5，则m=______n=______．

Answer 1

∵x₁，x₂是一元二次方程x²+

m

x+n=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

m

，x₁x₂=n，b²-4ac=m-4n≥0，即m≥4n，
化简得：x₁²+x₂²+（x₁+x₂）²=2（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2m-2n=3①，

2

x 2 1

+

2

x 2 2

=

2(x1+x2)2?4x1x2

(x1x2)2

=

2m?4n

n2

=5②，
由①得：2m=2n+3③，
③代入②整理得：（5n-3）（n+1）=0，解得：n=

3

5

或-1，
当n=

3

5

时，m=

21

10

（不合题意，舍去）；当n=-1时，m=

1

2

，
则m=

1

2

，n=-1．
故答案为：

1

2

；-1