Question

已知x1、x2是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根,且x1²x2²-x1-x2=115,

已知x1、x2是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根,且x1²x2²-x1-x2=115,
（1）求k的值； （2）求x1²+x2²+8的值

Answer 1

（1）∵x1,x2是方程x^2-6x+k=0的两个根,
∴x1+x2=6,x1x2=k,
∵x1^2×x2^2-x1-x2=115,
∴k^2-6=115,
解得k1=11,k2=-11,
当k1=11时,△=36-4k=36-44＜0,
∴k1=11不合题意
当k2=-11时,△=36-4k=36+44＞0,
∴k2=-11符合题意,
∴k的值为-11；
（2）∵x1+x2=6,x1x2=-11
∴x1^2+x2^2+8=（x1+x2）^2-2(x1x2)+8=36+2×11+8=66．