Question

一道高一数学题，急急急

已知△ABC的面积为S，已知向量AB▪向量BC=2
(1)若S∈(1,3),求向量AB与向量BC的夹角а的取值范围
(2)若S=¾AB,求AC的最小值
第一小题不写过程没关系，第二小题写详细点，万分感谢，急！！！

Answer 1

如果是向量BA▪向量BC=2
那么·
1.显然a为锐角，,AB*BC*cosa=2,1/2AB*BC*sina=s,tana=-s,a∈(π/4，arctan3)
2.AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosa=AB^2+BC^2-4,
S=¾AB,1/2AB*BC*sina=s,ABsina=3/2,sina=3/2AB,cosa=-2/AB*BC,sin²a+cos²a=(3/2AB)²+(-2/AB*BC)²=1,4AB²BC²=16+9AB²,(4BC²-9)AB²=16,设,(4BC²-9)=m，AB²=n，AC^2=（m+9)/4+n-4=（m/4+n）+9/4-4>=2√{(m/4）*n}+9/4-4，（m/4）*n=4，AC^2>=9/4，AC>=3/2
如果是向量AB▪向量BC=2
那么·
1.显然a为钝角，AB*BC*cos(π-a)=2,AB*BC*cosa=-2,1/2AB*BC*sina=s,tana=-s,a∈(π-arctan3,{3/4}π)
2.AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosa=AB^2+BC^2+4,
S=¾AB,1/2AB*BC*sina=s,ABsina=3/2,sina=3/2AB,cosa=-2/AB*BC,sin²a+cos²a=(3/2AB)²+(-2/AB*BC)²=1,4AB²BC²=16+9AB²,(4BC²-9)AB²=16,设,(4BC²-9)=m，AB²=n，AC^2=（m+9)/4+n+4=（m/4+n）+9/4+4>=2√{(m/4）*n}+9/4+4，（m/4）*n=4，AC^2>=10.25 ,AC不是有理数

Answer 2

（1）向量AB的模乘以向量BC的模可表示为2除以COSa，S＝1/2*AB*BC*sina，由此可表示出AB*BC，再由AB的模*BC的模*COSa＝2,把AB*BC代入，得到COSa＝sina/S,可得出S=tana,所以tana为1到3,据此求出a的范围。
（2）用余弦定理得AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*COSa即AB^2+BC^2-2*2=AC^2,即c^2+a^2-b^2=4,cosa=a2+c2-b2/2ac