Question

fx=x²-1/x²-3x+2的连续性，若有间断点，说明第几类间断点

Answer 1

解：f(x)=(x²-1)/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]
首先，分母为零的点即为其间断点。也即，函数f(x)在(-∞，1)、(1,2)和(2，∞)这三个区间上均是连续的，在x=1和x=2处间断。
当x=1时，f(x)无定义，但有极限值存在：
lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=lim (x+1)/(x-2)*(x-1)/(x-1)=(1+1)/(1-2)*1=-2
x->1 x->1 x->1
所以x=1处为第一类间断点，且为可去间断点；
当x=2时，f(x)无定义，其极限

lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=∞
x->2 x->2
所以x=2处为第二类间断点，无穷间断点。