Question

讨论函数fx=lim[(n^x-n^-x)/(n^x+n^-x)]*e^-x的连续性,若有间断点,指出其类型。

Answer 1

x=0时lim(x→∞)[(n^x-n^-x)/(n^x+n^-x)]=0,
x>0时lim(x→∞)[(n^x-n^-x)/(n^x+n^-x)]
=lim[(1-n^(-2x)]/[1+n^(-2x)]=1,
同理x<0时lim(x→∞)[(n^x-n^-x)/(n^x+n^-x)]=-1
∴f(x)=-e^-x x<0
f(x)=0 x=0
f(x)=e^-x x>0
∵lim(x→0-)f(x)=-1 lim(x→0+)f(x)=+1
∴f(x)在x=0处不连续
x=0 为第二类间断点之振荡间断点。

追问

额。。。跳跃间断点吧，，不过还是谢谢😜