Question

讨论函数f(x)=lim[(e^n+x^n)]/(n+1) 在定义域x>0内的连续性。n趋向于正无穷大。其中e^n表示e的n次方.

Answer 1

1。我觉得你打错了，lim[(e^n+x^n)]/(n+1)肯定是无穷的，因为指数肯定是比线性函数大的。

2。你说的极限我猜测是lim[(e^n+x^n)]的根号下(n+1)次方？

x<e的时候，（e/x）^n为无穷大，所以可以忽略x的影响，原式子的极限为e
x=e的时候，(2e)^(n/n+1)的极限为e
x>e的时候，忽略e的影响，极限为x，因此函数连续。不过不是连续可导的。