Question

如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）（

如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）（理）求二面角A1-DE-B的大小．（文）异面直线A1C与AB所成的角．

Answer 1

以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，
建立如图所示直角坐标系D-xyz．
依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A₁（2，0，4）．

DE

＝(0，2，1)，

DB

＝(2，2，0)，

A1C

＝(?2，2，?4)，

DA1

＝(2，0，4)．
（Ⅰ）因为

A1C

?

DB

＝0，

A1C

?

DE

＝0，A₁C⊥BD，A₁C⊥DE．
又DB∩DE=D，
所以A₁C⊥平面DBE．
（Ⅱ）设向量n=（x，y，z）是平面DA₁E的法向量，则n⊥

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