Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点．（I）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点．（I）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求二面角B-AB1-M的大小．

Answer 1

证明：（I）连接A₁B，交AB₁于P点，
则P是A₁B的中点，
又M是BC的中点
则PM∥A₁C
又∵PM?平面AB₁M，A₁C?平面AB₁M
∴A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，
以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
∵CA=CB=CC₁=2，M是BC的中点
则A（2，0，0），B（0，2，0），M（0，1，0），B₁（0，2，2），
则

AM

=（-2，1，0），

AB1

=（-2，2，2），

AB

=（-2，2，0）
设平面AB₁M的法向量为

m

=（x，y，z）
则

m ? AB1 ＝0 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-10-16 如图、在直三棱柱ABC-A1B1C1中、AC=BC=CC1=2、AC⊥BC、D为AB的中点 13 2013-07-23 如图、在直三棱柱ABC-A1B1C1中、AC=BC=CC1=2、AC⊥BC、D为AB的中点 6 2018-04-19 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，求证：AB=AC 2 2018-04-20 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面 4 2017-10-13 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点．（Ⅰ）求证：CB1⊥ 4 2014-10-03 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥ 2 2013-01-30 1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD； 6 2013-12-06 如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=AA1=2，∠ACB=90°，E为BB1的中点，D∈AB，∠A1DE=90° 9 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式