如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1
如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；...
如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角B1-A1B-C1的余弦值．
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如图所示，取AB的中点E，连接DE，则DE∥BC，∵BC⊥AC，∴DE⊥AC；
又A1D⊥平面ABC，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系；
设DA1=t，（t＞0），则A（0，-1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），A1（0，0，t），C1（0，2，t）；
（Ⅰ）证明：
＝(0，3，t)，
＝(?2，?1，t)，
＝(?2，0，0)；
∴
?
＝0，∴
⊥
，∴AC1⊥CB，又AC1⊥BA1，∴AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）因为
＝(?2，?1，t)，
又A1D⊥平面ABC，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系；
设DA1=t，（t＞0），则A（0，-1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），A1（0，0，t），C1（0，2，t）；
（Ⅰ）证明：
| AC1 |
| BA1 |
| BC |
∴
| AC1 |
| BC |
| AC1 |
| BC |
（Ⅱ）因为
| BA1 |
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