Question

线性代数，需要过程，谢谢

Answer 1

显然f(x)展开式中，x的最高次数是4，

因此三阶导数得到的多项式是3次多项式，

根据行列式定义，只需考虑所有含有x的4次项和3次项。

4次项只有2x*x*x*x = 2x⁴，见图中蓝色主对角线

3次项只有-x*x*3*x = -3x³，见图中红色圈中元素

因此，求导后，是(2x⁴-3x³)‴

=2⋅4⋅3⋅2⋅x-3⋅3⋅2⋅1

=48x-18

Answer 2

c1-2c3,c3+x*c2,c4+2c2=
0 -1 0 0
2 x 1+x^2 2x-1
3-2x 2 3x 9
-5 -2 3-2x x-4 按第1行展开
=
2 1+x^2 2x-1
3-2x 3x 9
-5 3-2x x-4 按第1行展开得到
=
2*(3x^2-12x-27+18x) -(3-2x)*(x^3-7x-1)-5*[9(1+x^2)-3x*(2x-1)]
对x求导3次，那么只要知道4次方的项和3次方的项即可，
显然4次方项为2x^4，
而3次方项为6x^3 -3x^3=3x^3
求导得到(2x^4+3x^3)'''
=(8x^3+9x^2)''
=(24x^2+18x)'=48x+18
即f(x)的三次导数为48x+18