高数导数问题!

已知函数f(x)在x=0处可导,且f'(0)=1/3,又对任意的x均有f(x+3)=3f(x),求f'(3)。为啥能推出来f'(x+3)=3f'(x)啊?... 已知函数f(x)在x=0处可导,且f'(0)=1/3,又对任意的x均有f(x+3)=3f(x),求f'(3)。
为啥能推出来f'(x+3)=3f'(x)啊?
展开
heanmen
2010-08-20 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:4283
采纳率:100%
帮助的人:2535万
展开全部
解:∵已知函数f(x)在x=0处可导,又对任意的x均有f(x+3)=3f(x)
∴f'(x+3)=3f'(x) ==>f'(3)=3f'(0) (令x=0)
∵f'(0)=1/3
∴f'(3)=3f'(0)=3*(1/3)=1
故f'(3)=1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
stormtrooper01
2010-08-21 · TA获得超过3801个赞
知道小有建树答主
回答量:457
采纳率:0%
帮助的人:729万
展开全部
题设中f(x)在x=0处可导,在其他处未必可导,所以f'(x+3)=3f'(x)未必成立;
f(3)=f(0+3)=3f(0)
f'(3)=lim[f(3+Δx)-f(3)]/Δx (Δx→0)
=lim[3f(Δx)-3f(0)]/Δx (Δx→0)
=3lim[f(0+Δx)-f(0)]/Δx (Δx→0)
=3f'(0)
=1
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
_idoknow
2010-08-21 · TA获得超过659个赞
知道小有建树答主
回答量:367
采纳率:0%
帮助的人:233万
展开全部
根据定义直接求就可以。
如果是填空题可以采用下面的思路,但不严密。
f(x+3)=3f(x)两边对x求导可得
f'(x+3)=3f'(x)
将x=0代入上式可得
f'(3)=3f'(0)=1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2010-08-20
展开全部
由题意,f(x+3)=3f(x) => [f(x+3)]'=[3f(x)]'
=> f'(x+3)=3f'(x)
又f'(0)=1/3,可知f'(3)=3f'(0)=1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式