Question

（2010?孝感模拟）如图，AC1是正方体的一条对角线，点P、Q分别为其所在棱的中点，则异面直线PQ与AC1所成

（2010?孝感模拟）如图，AC1是正方体的一条对角线，点P、Q分别为其所在棱的中点，则异面直线PQ与AC1所成的角为______．

Answer 1

解：取AB₁的中点R，连接PR，QR，BD，AB，AD，
在正方形ABCD中，BD⊥AC，BD⊥CC₁，
∴BD⊥平面AC₁
从而得到BD⊥AC₁，
同理得AB⊥AC₁，
∴AC₁⊥平面ABD，
因为P，Q，R分别是棱BB₁，AD₁，AB₁的中点，
所以PR∥AB，
所以QR∥B₁D₁∥BD，
∴平面PQR∥平面ABD，
∴AC₁⊥平面PQR，
又因为PQ?平面PQR，
所以PQ⊥AC₁．
则异面直线PQ与AC₁所成的角为

π

2

．
故答案为：

π

2

．