锐角三角形ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF、CG是两条角平分线,相交于点N,如果角BMC=100°，求角BNC度
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解析：：∵∠BNC=180°-∠NBC-∠NCB
=180°-1/2*∠ABC-1/2*∠ACB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2*(180°-∠A)
=90°+1/2*∠A.
∵∠MBC+∠BCA=90°，
∠NCB+∠ABC=90,°
∴∠MBC+∠MCB+∠ABC+ACB=180°，
∠ABC+∠ACB=180°-（∠MBC+∠MCB)
=∠BMC=100°，
即∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°
∴∠BNC=90°+1/2*∠A
=90°+1/2*80°=130°
=180°-1/2*∠ABC-1/2*∠ACB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2*(180°-∠A)
=90°+1/2*∠A.
∵∠MBC+∠BCA=90°，
∠NCB+∠ABC=90,°
∴∠MBC+∠MCB+∠ABC+ACB=180°，
∠ABC+∠ACB=180°-（∠MBC+∠MCB)
=∠BMC=100°，
即∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°
∴∠BNC=90°+1/2*∠A
=90°+1/2*80°=130°
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