Question

几何题 看图求A

Answer 1

已知：角PBE=10度 角CBE=70度 角PCD=20度 角BCD=60度
求：角A=角DEB=?
解：以PC为边向左作等边三角形PCF，连接EF, 以EF为边向下作等边三角形EFG，连接BF ,DF
所以PF=PC=CF
角CPF=角PFC=角PCF=60度
FE=FG=EG
角EFG=角FGE=角FEG=60度
因为角PBC=角PBE+角CBE
角PBE=10度
角CBE=70度
所以角PBC=80度
因为角PCB=角PCD+角BCD
角PCD=20度
角BCD=60度
所以角PCB=80度
所以角PBC=角PCB=80度
所以PB=PC
所以PB=PF=CF
所以角PBF=角PFB
因为角PBC+角PCB+角BPC=180度
所以角BPC=20度
因为角BPF=角CPF-角BPC=60-20=40度
角BPF+角PBF+角PFB=180度
所以角PFB=角PBF=70度
因为角BPC=角PCD=20度（已证）
所以PD=CD
因为PF=CF（已证）
DF=DF
所以三角形PDF和三角形CDF全等（SSS)
所以角PFD=角CFD=1/2角PFC=30度
因为角BDF=角BPF+角PFD=40+30=70度
所以角BDF=角PBF=70度
所以BF=DF
因为角PBF+角BDF+角BFD=180度
所以角BFD=40度
因为角CFB=角PFB-角PFC=70-60=10度
所以角CFB=角PBE=10度
因为角BCF=角PCB-角PCF=80-60=20度
所以角BCF=角BPC=20度
因为PB=CF（已证）
所以三角形CBF和三角形PEB全等（ASA)
所以BE=BF
所以角BEF=角BFE
因为角EBF=角PBF+角PBE=70+10=80度
角EBF+角BEF+角BFE=180度
所以角BEF=角BFE=50度
因为BE=BF（已证）
FG=EG（已证）
BG=BG
所以三角形BFG和三角形BEG全等（SSS)
所以角BGE=角BGF=1/2角FGE=30度
因为角BFG=角EFG-角BFE=60-50=10度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE=10度
因为BF=DF（已证）
FG=FE（已证）
所以三角形BGF和三角形DEF全等（SAS)
所以角BGF=角DEF=30度
因为角DEB=角BEF-角DEF=50-30=20度
角A=角DEB
所以角A=20度

Answer 2

等腰三角形，角A=20°